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1[일반기계기사 필기] 18년 1회차
그림과 같이 0.6m 길이에 질량 5kg의 균질봉이 축의 직각방향으로 30N의 힘을 받고 있다. 봉이 θ=0℃일 때 시계방향으로 초기 각속도 w1=10rad/s 이면 θ=90°일 때 봉의 각속도는? (단, 중력의 영향을 고려한다.)
1
12.6rad/s
2
14.2rad/s
3
15.6rad/s
4
17.2rad/s
해설
θ = 90°에서 봉의 각속도는 약 15.6 rad/s다.
그림은 A점에서 힌지된 길이 0.6 m·질량 5 kg 균질봉이 연직선과 θ만큼 벌어진 상태이고, 자유단에 봉과 직각으로 30 N이 걸려 시계방향으로 돌린다. A에 대한 관성모멘트는
IA = mL²/3 = 5 × 0.6² / 3 = 0.6 kg·㎡30 N은 항상 봉과 직각이므로 한 일은 (힘 × 길이 × 회전각)이고, 무게중심은 연직(θ=0)에서 수평(θ=90°)까지 L/2 = 0.3 m 내려가므로 중력도 양의 일을 한다.
W = 30 × 0.6 × (π/2) + 5 × 9.81 × 0.3 = 28.27 + 14.72 = 42.99 J일·에너지 식을 세우면
½IAω2² = ½IAω1² + W
0.3ω2² = 0.3 × 10² + 42.99 = 72.99
ω2 = √243.3 ≒ 15.6 rad/s
중력의 일 14.7 J를 빼먹으면 13.9 rad/s로 답이 달라지므로 자중 효과를 반드시 포함해야 한다.
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