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1[일반기계기사 필기] 18년 2회차

2차원 정상유동의 속도 방정식이 V=3(-xi+yj)라고 할 때, 이 유동의 유선의 방정식은? (단, C는 상수를 의미한다.)

xy=C

y/x=C

x²y=C

x³y=C

해설

이 유동의 유선 방정식은 xy=C이다.
속도성분은  $u=-3x$ ,  $v=3y$ 이므로 유선의 정의  $\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}$ 에서  $\dfrac{dx}{-3x}=\dfrac{dy}{3y}$ 가 된다.
양변을 적분하면  $-\ln x=\ln y+C_1$ , 즉  $\ln(xy)=C_2$ 가 되어 유선의 방정식은 xy=C로 정리된다.

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