중력 가속도 g, 체적유량 Q, 길이 L로 얻을 수 있는 무차원수는? | [일반기계기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

차원해석으로 지수를 맞추면 Q / √(gL⁵) 만이 무차원이 된다.
각 양의 차원은 Q = L³T⁻¹, g = LT⁻², L = L 이다. Q의 시간 차원 T⁻¹을 지우려면 분모에 √g가 들어가야 하므로 분모는 √(gLn) 꼴이 된다.
√(gLn) = L(n+1)/2T⁻¹ 이고 이것이 Q의 L³T⁻¹과 같아야 하므로
(n + 1) ÷ 2 = 3 → n = 5
즉 √(gL⁵) = L³T⁻¹ 이므로 Q / √(gL⁵) 가 무차원수다.
√(gL)은 속도(LT⁻¹), √(gL³)은 L²T⁻¹ 차원이라 Q를 나누면 각각 L²과 L이 남고, Q에 √(gL³)을 곱하면 L⁵T⁻² 가 되어 어느 쪽도 무차원이 아니다.