그림과 같은 반지름 R인 원관 내의 층류유동 속도분포는 으로 나타내어진… | [일반기계기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 22년 1회차
그림과 같은 반지름 R인 원관 내의 층류유동 속도분포는으로 나타내어진다. 여기서 원관 내 전체가 아닌
인 원형 단면을 흐르는 체적유량 Q를 구하면? (단, U는 상수이다.)
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해설
속도분포를 반경 0부터 R/2까지 면적적분하면 Q = 7πUR²/32이다.
발문의 속도분포는 u(r) = U(1 − r²/R²)이고 적분 구간은 0 ≤ r ≤ R/2 이다. 반지름 r인 얇은 고리의 면적 dA = 2πr dr 를 곱해 적분한다.
Q = ∫0R/2 U(1 − r²/R²)·2πr dr = 2πU∫0R/2(r − r³/R²)dr= 2πU[r²/2 − r⁴/(4R²)]0R/2 = 2πU(R²/8 − R²/64) = 2πU · 7R²/64 = 7πUR²/32
관 전체(0 ~ R)를 적분하면 πUR²/2 이므로, 안쪽 절반 반경이 전체 유량의 7/16을 나른다. 단면적 비 1/4만 보고 유량을 1/4로 잡거나 R/2를 그냥 대입해 평균속도로 곱하면 틀린 값이 나온다.
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