도심축에 대한 단면 2차 모멘트가 크도록 직사각형 단면[폭(b)×높이(… | [일반기계기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 22년 1회차

도심축에 대한 단면 2차 모멘트가 크도록 직사각형 단면[폭(b)×높이(h)]을 만들 때 단면 2차 모멘트를 직사각형 폭(b)에 관한 식으로 옳게 나타낸 것은? (단, 직사각형 단면은 지름 d인 원에 내접한다.)

해설

직사각형 단면이 지름 d인 원에 내접할 때, 대각선이 d이므로  $b^2 + h^2 = d^2$ 에서  $h = \sqrt{d^2 - b^2}$ 이다. 도심축(중심축)에 대한 단면 2차 모멘트는  $I = \frac{bh^3}{12}$ 이고, h를 b로 표현하면  $I = \frac{b(d^2 - b^2)^{3/2}}{12}$ 이다. 이를 정리하면  $I = \frac{b}{12}(d^2 - b^2)^{3/2}$  또는  $I = \frac{1}{12}b(d^2 - b^2)\sqrt{d^2 - b^2}$ 로 표현되며, 이는 b에 관한 식으로 단면 2차 모멘트를 나타낸다.

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