어떤 제어계의 특성방정식이 다음과 같을 때 한계주기(ultimate p… | [화공기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

루쓰(Routh) 안정판별로 한계주기를 구한다. 특성방정식 $s^3+6s^2+9s+1+K_c=0$에서 루쓰표의 $s^1$행 계수가 0이 되는 조건으로부터 $\frac{6\times9-(1+K_c)}{6}=0$, 즉 $1+K_c=54$, $K_c=53$이 한계이득이 된다. 이때 보조방정식은 $6s^2+(1+K_c)=6s^2+54=0$이므로 $s^2=-9$, $s=\pm j3$, 즉 발진 각주파수는 $\omega=3$rad/s이다. 따라서 한계주기는 $T_u=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{3}$로 계산되며, 이는 보기 2번의 값과 일치한다.