교반탱크에 100L의 물이 들어있고 여기에 10%의 소금용액이 5L/m… | [화공기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

교반탱크의 소금 물질수지식을 세우면 $\frac{dC}{dt} + \frac{F}{V}C = \frac{F}{V}C_{in}$이다. 여기서 F=5 L/min, V=100 L, C_in=0.1(10%)이므로 $\frac{dC}{dt} + 0.05C = 0.005$가 된다. 양변에 Laplace 변환을 적용하면 $s\bar{C}(s) - C(0) + 0.05\bar{C}(s) = \frac{0.005}{s}$이고, 초기조건 C(0)=0(순수한 물에서 시작)을 대입하여 정리하면 $(s + 0.05)\bar{C}(s) = \frac{0.005}{s}$, 즉 $\bar{C}(s) = \frac{0.005}{s(s+0.05)}$이다. 이는 $\frac{1}{20s(s+1/20)}$로도 표현되며, 분자와 분모에 20을 곱하면 $\frac{0.1}{s(s+0.05)}$ 또는 $\frac{1}{20(s)(s+0.05)}$ 형태로 정답 3번과 일치한다.