다음의 비선형계를 선형화하여 편차변수 y′ = y – yss , u′ … | [화공기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 22년 1회차

다음의 비선형계를 선형화하여 편차변수 y′ = y – y_ss , u′ = u – u_ss 로 표현한 것은?
 $4\dfrac{dy}{dt}+2y^{2}=u(t)$ 
 $\text{정상상태}:\ y_{ss}=1,\ u_{ss}=2$

해설

선형화하여 정리하면 계수가 4, 4, 1인 형태로 정리된 식이 정답이다.
비선형항  $2y^2$ 를 정상상태  $y_{ss}=1$  근처에서 테일러 전개로 선형화하면
 $2y^2 \approx 2y_{ss}^2 + 4y_{ss}(y-y_{ss}) = 2 + 4y'$ 
가 된다.
원식  $4\frac{dy}{dt}+2y^2=u(t)$ 에 대입하면
 $4\frac{dy'}{dt} + 2 + 4y' = u_{ss}+u'$ 
이고, 정상상태에서  $2=u_{ss}=2$ 이므로 상수항이 소거되어
 $4\frac{dy'}{dt} + 4y' = u'$ 
가 된다.

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