Y제조회사의 라인 1, 2에서 생산되는 품질특성에 대해 평균값의 차이를 추정하고자 10일 동안 품질특성을 측정하였더니 다음과 같았다. 2개 라인의 품질특성에 대한 모평균 차 μ 1 - μ 2 에 대한 95% 신뢰구간을 구하면 약 얼마인가? (단, t 0.975 (18) = 2.101, t 0.995 (18) = 2.878이고, 두 모집단은 등분산이 성립되고 정규분포를 따르며 관리상태라고 가정한다.)

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1[품질경영기사 필기] 15년 3회차

Y제조회사의 라인 1, 2에서 생산되는 품질특성에 대해 평균값의 차이를 추정하고자 10일 동안 품질특성을 측정하였더니 다음과 같았다. 2개 라인의 품질특성에 대한 모평균 차 μ₁ - μ₂에 대한 95% 신뢰구간을 구하면 약 얼마인가? (단, t_0.975(18) = 2.101, t_0.995(18) = 2.878이고, 두 모집단은 등분산이 성립되고 정규분포를 따르며 관리상태라고 가정한다.)

-0.574 ~ 0.006

-0.574 ~ -0.006

-0.679 ~ 0.099

-0.679 ~ -0.099

해설

라인1은  $\overline{x}_1=1.67$ · $S_1=0.961$ , 라인2는  $\overline{x}_2=1.96$ · $S_2=0.684$  이므로 합동분산은  $V=\dfrac{0.961+0.684}{10+10-2}=0.0914$  이다. 등분산 가정하의 신뢰구간은  $(\overline{x}_1-\overline{x}_2)\pm t_{0.975}(18)\sqrt{V\left(\dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}\right)}$  이므로  $-0.29\pm2.101\sqrt{0.0914\times0.2}=-0.29\pm0.284$ , 즉  $-0.574\sim-0.006$  이다. 구간이 모두 음수이므로 라인2의 평균이 유의하게 크다.

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