정규분포를 따르는 모집단에서 10개의 제품을 뽑아서 두께를 측정한 결과 다음과 같은 자료를 얻었다. 제품 두께의 모분산(σ 2 )에 대한 90% 신뢰구간은 약 얼마인가? (단, 이다.)

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1[품질경영기사 필기] 20년 2회차

정규분포를 따르는 모집단에서 10개의 제품을 뽑아서 두께를 측정한 결과 다음과 같은 자료를 얻었다. 제품 두께의 모분산(σ²)에 대한 90% 신뢰구간은 약 얼마인가? (단,  이다.)

2.74 ≤ σ² ≤ 13.93

2.74 ≤ σ² ≤ 15.48

3.04 ≤ σ² ≤ 13.93

3.04 ≤ σ² ≤ 15.48

해설

제곱합은  $S = \sum x_i^2 - \dfrac{(\sum x_i)^2}{n} = 518064 - \dfrac{2276^2}{10} = 46.4$ 이다. 모분산의 신뢰구간은  $\dfrac{S}{\chi^2_{1-\alpha/2}(\nu)} \le \sigma^2 \le \dfrac{S}{\chi^2_{\alpha/2}(\nu)}$ 이고  $\nu = n-1 = 9$ 이므로  $\dfrac{46.4}{16.92} \le \sigma^2 \le \dfrac{46.4}{3.33}$ 이다. 계산하면  $2.74 \le \sigma^2 \le 13.93$ 이다.

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