단위계단 입력에 대한 응답특성이 c(t) = 1 - e^{-\frac{… | [전기공사기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

응답이 $c(t) = 1 - e^{-\frac{1}{T}t}$ 라는 것은 출력이 0에서 출발해 진동 없이 지수적으로 최종값 1에 접근한다는 뜻이다. t = T 에서 최종값의 약 63.2%에 도달하며, 이때 T가 시정수가 된다.
이 응답을 라플라스 변환하면 $C(s) = \dfrac{1}{s} - \dfrac{1}{s + \frac{1}{T}} = \dfrac{1}{s(1+Ts)}$ 이고, 입력이 단위계단 $R(s) = \dfrac{1}{s}$ 이므로 전달함수는 $G(s) = \dfrac{C(s)}{R(s)} = \dfrac{1}{1+Ts}$ 이다.
이는 1차 지연요소의 표준형이므로 이 계는 1차지연제어계다. 비례제어계라면 응답이 입력에 비례한 일정값으로 즉시 나타나고, 적분제어계라면 시간에 비례해 계속 증가하며, 2차지연제어계는 감쇠비에 따라 진동이나 오버슈트를 동반하는 응답이 되어 모두 이 식과 맞지 않는다.