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1[전기기사 필기] 24년 2회차

다음과 같은 상태방정식으로 표현되는 제어시스템의 특성방정식의 근(s₁, s₂)은?
 $\begin{bmatrix} \dot{x}_{1} \\ \dot{x}_{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} u$

-2, -3

-1, -2

-1, -3

1, -3

해설

상태방정식  $\dot{x}=Ax+Bu$  의 특성방정식은  $|sI-A|=0$  이다. 주어진  $A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}$  에 대해  $sI-A=\begin{bmatrix}s&-1\\2&s+3\end{bmatrix}$  이므로  $|sI-A|=s(s+3)-(-1)(2)=s^{2}+3s+2=(s+1)(s+2)=0$  이다. 따라서 근은  $s_{1}=-1,\ s_{2}=-2$  이고 정답은 ② -1, -2 이다. ① -2, -3 은 A 행렬 둘째 행의 원소  $-2,\,-3$  을 그대로 근으로 착각한 오답이다.

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