선전하밀도 \rho[C/m]를 갖는 코일이 반원형 형태일 때, 반원의 … | [전기기사 필기] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

반원의 중심에서 전계의 세기는 $\dfrac{\rho}{2\pi\epsilon_0 r}$이다.
반원형으로 분포한 선전하 $\rho$에 의해 중심에 생기는 전계는 대칭성에 의해 지름과 나란한 성분은 상쇄되고 이에 수직한 성분만 남는다. 미소전하 $dq=\rho r\,d\theta$에 의한 전계의 수직 성분을 $\theta=0$부터 $\pi$까지 적분하면
$E=\dfrac{\rho}{4\pi\epsilon_0 r}\displaystyle\int_0^{\pi}\sin\theta\,d\theta=\dfrac{\rho}{2\pi\epsilon_0 r}$가 된다.