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1[전기기사 필기] 23년 3회차

단위길이당 인덕턴스가 0.8[mH/km], 정전용량이 0.005[ $\mu$ F/km]인 분포정수 회선이 있다. 도체 저항과 누설 컨덕턴스를 모두 무시할 수 있다고 볼 때, 주파수 60[Hz]에서 이 회선의 전파정수 허수부(위상정수)는 약 몇 [rad/km]인가?

 $1.20\times 10^{-4}$

 $7.54\times 10^{-4}$

 $2.00\times 10^{-6}$

 $1.51\times 10^{-9}$

해설

저항과 컨덕턴스가 0인 무손실 조건에서는  $\gamma=\sqrt{ZY}=\sqrt{(j\omega L)(j\omega C)}=j\omega\sqrt{LC}$ 가 되므로 감쇠 없이 위상만 회전하고, 허수부가 곧 위상정수  $\beta=\omega\sqrt{LC}$ 이다.
 $\omega=2\pi\times 60\approx 377$ [rad/s],  $\sqrt{LC}=\sqrt{(0.8\times 10^{-3})(5\times 10^{-9})}=2\times 10^{-6}$ 이므로
 $\beta=377\times 2\times 10^{-6}\approx 7.54\times 10^{-4}$ [rad/km]가 나온다.
각속도 자리에 주파수 60을 그대로 넣으면  $1.20\times 10^{-4}$ 이 된다.
각속도를 곱하지 않으면  $2.00\times 10^{-6}$ 이 된다.
제곱근을 빠뜨리면  $1.51\times 10^{-9}$ 이 된다.

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