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1[건축설비기사 필기] 20년 2회차

3[Ω]의 저항과 4[Ω]의 유도 리액턴스가 병렬로 접속되어있을 때, 이 회로의 합성 임피던스는?

2.0[Ω]

2.2[Ω]

2.4[Ω]

2.6[Ω]

해설

병렬 회로에서 합성 임피던스는 다음 공식을 적용한다.
 $Z = \frac{Z_1 \cdot Z_2}{Z_1 + Z_2}$ 
저항  $Z_1 = 3\,\text{Ω}$ 과 유도 리액턴스  $Z_2 = j4\,\text{Ω}$ 이므로, 분자는  $3 \times j4 = j12$ 이고 분모는  $3 + j4$ 이다.  $Z = \frac{j12}{3+j4}$ 에 켤레복소수를 곱하면
 $Z = \frac{j12(3-j4)}{(3+j4)(3-j4)} = \frac{j36 + 48}{9+16} = \frac{48 + j36}{25} = 1.92 + j1.44$ 
이다.
합성 임피던스의 크기는
 $|Z| = \sqrt{1.92^2 + 1.44^2} = \sqrt{3.6864 + 2.0736} = \sqrt{5.76} = 2.4\,\text{Ω}$ 
이다.

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