투자율이 다른 두 자성체의 경계면에서 굴절각과 입사각의 관계가 옳은 것… | [전기산업기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

서로 다른 투자율의 자성체 경계면에서는 두 가지 조건이 동시에 성립한다. 자속밀도의 법선(수직) 성분이 연속이므로 $B_1\cos\theta_1=B_2\cos\theta_2$, 자계의 접선(수평) 성분이 연속이므로 $H_1\sin\theta_1=H_2\sin\theta_2$ 이다(각은 경계면의 법선과 이루는 각).
두 번째 식에 B=μH를 대입하면 $\dfrac{B_1}{\mu_1}\sin\theta_1=\dfrac{B_2}{\mu_2}\sin\theta_2$ 가 된다. 이 식을 첫 번째 식으로 나누면 B1, B2가 소거되어 $\dfrac{\tan\theta_1}{\mu_1}=\dfrac{\tan\theta_2}{\mu_2}$, 정리하면 $\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\mu_1}{\mu_2}$ 이다.
따라서 굴절 관계는 탄젠트의 비가 투자율의 비와 같다는 형태로 나타난다. sin의 비나 cos의 비로 쓴 식은 두 경계조건 중 한쪽만 사용한 것이어서 성립하지 않고, 탄젠트의 분자·분모를 뒤집은 식은 비례 방향이 반대가 된다.
결과를 해석하면 투자율이 큰 쪽에서 법선과 이루는 각이 더 크다. 즉 자속선은 투자율이 큰 매질에서 경계면에 눕고, 작은 매질에서는 법선에 가깝게 선다.