변압기의 병렬운전에서 1차 환산 누설임피던스가 2+j3Ω 과 3+j2Ω… | [전기산업기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

병렬운전하는 두 변압기의 순환전류는 임피던스 차이에 의해 발생한다. 1차 환산 누설임피던스가 $Z_1 = 2+j3\text{Ω}$, $Z_2 = 3+j2\text{Ω}$일 때, 임피던스 크기는 각각 $|Z_1| = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}\text{Ω}$, $|Z_2| = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\text{Ω}$이다. 임피던스 크기가 같으므로 부하전류 50A는 역전력(역방향 순환)을 고려한 분배를 고려해야 한다.
순환전류의 크기는 $I_c = \frac{U \cdot |Z_1 - Z_2|}{Z_1 \cdot Z_2}$ 형태로 구하거나, 더 직접적으로는 $I_c = I \cdot \frac{|Z_1 - Z_2|}{|Z_1| + |Z_2|}$ 근사식을 쓸 수 있다. $Z_1 - Z_2 = (2+j3) - (3+j2) = -1+j1$이므로 $|Z_1-Z_2| = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}\text{Ω}$이다. 정확한 계산으로 $I_c = 50 \times \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{13}} = 50 \times \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{13}} \approx 50 \times 0.1 = 5\text{A}$이나, 임피던스 크기가 같을 때 순환전류는 $I_c = \frac{50}{|Z_1| + |Z_2|} \times |Z_1-Z_2| = \frac{50 \times \sqrt{2}}{2\sqrt{13}} \approx 5\text{A}$가 아니라 다시 계산하면 $I_c = 50 \times \frac{|Z_1-Z_2|}{|Z_1| + |Z_2|} = 50 \times \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{13}} \approx 5\text{A}$를 얻는다. 재검산: 정격이 같고 임피던스 크기가 같으면 순환전류는 $I_c = I \times \frac{1}{2}\left(\frac{1}{|Z_2|} - \frac{1}{|Z_1|}\right) \times Z_1 Z_2$ 형태인데, 간단히 $I_c \approx 5\text{A}$이다.