일정 전압으로 운전하는 직류전동기의 손실이 x+yI2으로 될 때 어떤 … | [전기산업기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

손실이 $x+yI^2$ 로 주어졌으므로 $x$ 는 전류와 무관한 고정손, $yI^2$ 는 전류의 제곱에 비례하는 가변손이다.
효율은 $\eta=\dfrac{VI}{VI+x+yI^2}$ 이고 분모·분자를 I로 나누면 $\eta=\dfrac{V}{V+\dfrac{x}{I}+yI}$ 가 되어, $\dfrac{x}{I}+yI$ 가 최소일 때 효율이 최대가 된다. 산술·기하평균 관계 $\dfrac{x}{I}+yI\ge 2\sqrt{xy}$ 에서 등호는 $\dfrac{x}{I}=yI$ 일 때 성립한다.
이것이 고정손 = 가변손 이라는 최대효율 조건이며, $x=yI^2$ 를 전류에 대해 풀면 $I=\sqrt{\dfrac{x}{y}}$ 이다. 변압기의 최대효율 부하율을 구할 때 쓰는 조건과 같은 원리다.