철심환의 일부에 공극(air gap)을 만들어 철심부의 길이 ℓ(m), 단면적 A(m) 2 , 비투자율이 μ이고 공극부의 길이 δ(m)일 때 철심부에서 총권수 N회인 도선을 감아 전류 I(A)를 흘리면 자속이 누설되지 않는다고 하고 공극 내에 생기는 자계의 자속 ø 0 (Wb)는?

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철심환의 일부에 공극(air gap)을 만들어 철심부의 길이 ℓ(m),… | [전기산업기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 19년 1회차

철심환의 일부에 공극(air gap)을 만들어 철심부의 길이 ℓ(m), 단면적 A(m)², 비투자율이 μ이고 공극부의 길이 δ(m)일 때 철심부에서 총권수 N회인 도선을 감아 전류 I(A)를 흘리면 자속이 누설되지 않는다고 하고 공극 내에 생기는 자계의 자속 ø₀(Wb)는?

 $\dfrac{\mu_0 ANI}{\delta\mu_r+\ell}$

 $\dfrac{\mu_0 ANI}{\delta+\mu_r\ell}$

 $\dfrac{\mu_0\mu_r ANI}{\delta\mu_r+\ell}$

 $\dfrac{\mu_0\mu_r ANI}{\delta+\mu_r\ell}$

해설

공극이 있는 철심환은 자기회로를 자기저항의 직렬로 놓고 푼다. 발문의 비투자율(보기 식에서는  $\mu_r$  로 표기)을 써서, 철심부의 자기저항은  $R_{m1}=\dfrac{\ell}{\mu_0\mu_r A}$ , 공극부는 공기이므로 비투자율이 1이어서  $R_{m2}=\dfrac{\delta}{\mu_0 A}$  이다.
기자력  $NI$  를 전체 자기저항으로 나누면  $\phi_0=\dfrac{NI}{R_{m1}+R_{m2}}=\dfrac{NI}{\dfrac{\ell}{\mu_0\mu_r A}+\dfrac{\delta}{\mu_0 A}}$  이고, 누설이 없다고 했으므로 이 자속이 공극에도 그대로 지난다.
분모를  $\dfrac{1}{\mu_0\mu_r A}$  로 묶어 정리하면  $\phi_0=\dfrac{\mu_0\mu_r A N I}{\ell+\mu_r\delta}$  가 된다. 공극 길이 δ가 아무리 짧아도  $\mu_r\delta$  항이 철심 길이 ℓ에 필적할 만큼 커져 자속을 크게 떨어뜨린다는 것이 이 식의 요점이다. 분자에  $\mu_r$  이 없는 형태는 철심의 비투자율을 빠뜨린 식이고, 분모가  $\delta+\mu_r\ell$  인 형태는  $\mu_r$  을 공극이 아니라 철심 길이 쪽에 잘못 붙인 식이다.

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