다음 식 중에 이상기체 상태에서의 가역 단열과정을 나타내는 식으로 옳지… | [에너지관리기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[에너지관리기사 필기] 22년 2회차

다음 식 중에 이상기체 상태에서의 가역 단열과정을 나타내는 식으로 옳지 않은 것은? (단, P, T, V, k는 각각 압력, 온도, 부피, 비열비이고, 아래 첨자 1, 2는 과정 전ㆍ후를 나타낸다.

 $\dfrac{T_2}{T_1} = \left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{k-1}$

 $\dfrac{V_1}{V_2} = \left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\dfrac{1}{k}}$

 $P_1 V_1^k = P_2 V_2^k$

 $\dfrac{T_2}{T_1} = \left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)$

해설

가역 단열(등엔트로피) 과정의 이상기체는 PV^k = 일정을 따르고, 여기에 PV = mRT를 대입하면 T₂/T₁ = (V₁/V₂)^k−1, V₁/V₂ = (P₂/P₁)^1/k, T₂/T₁ = (P₂/P₁)^(k−1)/k 세 가지 관계식이 나온다.
따라서 P₁V₁^k = P₂V₂^k는 정의식 그대로이고, 온도비를 부피비의 (k−1)제곱으로 쓴 식과 부피비를 압력비의 1/k제곱으로 쓴 식도 모두 옳다.
반면 온도비를 압력비와 연결하면서 지수 (k−1)/k가 빠져 T₂/T₁ = P₂/P₁로 쓴 것은 옳지 않다. 이 형태는 부피가 일정한 정적과정에서만 성립한다. 예를 들어 k = 1.4인 공기를 단열압축해 압력이 2배가 되면 온도비는 2가 아니라 2^0.286 ≒ 1.22배에 그친다.

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