반응물의 농도가 절반으로 감소하는데 1000s가 걸렸을 때, 반응물의 … | [대기환경기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

농도가 초기의 1/250로 감소할 때까지 걸리는 시간은 7966 s이다.
1차 반응의 속도식은
$\ln[A] = \ln[A]_0 - kt$ 또는 $t = \dfrac{1}{k}\ln\dfrac{[A]_0}{[A]}$
이다.
먼저 반감기 정보에서 속도상수 k를 구하면, 반감기 $t_{1/2} = 1000\text{ s}$일 때
$k = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}} = \dfrac{0.693}{1000} = 6.93 \times 10^{-4}\text{ s}^{-1}$
농도가 초기의 1/250로 감소할 때까지의 시간은
$t = \dfrac{1}{k}\ln\dfrac{[A]_0}{[A]_0/250} = \dfrac{1}{k}\ln 250$
이고,
$\ln 250 = \ln(2 \times 125) = \ln 2 + \ln 125 = 0.693 + 4.828 = 5.521$
이므로
$t = \dfrac{5.521}{6.93 \times 10^{-4}} = 7966\text{ s}$