공기가 그림과 같은 안지름 10cm인 직관의 두 단면 사이를 정상유동으… | [소방설비산업기사(기계분야) 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림은 안지름 10cm인 직관의 단면(1)과 단면(2)를 감싼 검사체적을 보여준다. 두 단면의 관 지름이 같으므로 단면적이 서로 같고, 정상유동이므로 질량유량이 보존된다: $\rho_1 A V_1 = \rho_2 A V_2$.
공기를 이상기체로 보면 $\rho = \frac{P}{RT}$ 이므로 $V_1 = V_2\frac{\rho_2}{\rho_1} = V_2 \cdot \frac{P_2/T_2}{P_1/T_1} = V_2 \cdot \frac{P_2 T_1}{P_1 T_2}$ 가 된다.
주어진 값 $P_1=100\,\mathrm{Pa}$, $T_1=320\,\mathrm{K}$, $P_2=20\,\mathrm{Pa}$, $T_2=300\,\mathrm{K}$, $V_2=10\,\mathrm{m/s}$ 를 대입하면 $V_1 = 10 \times \frac{20\times320}{100\times300} = 10 \times 0.2133 = 2.133\,\mathrm{m/s}$ 이다.
압축성 유동에서는 관 지름이 같아도 속도가 같지 않다는 점이 핵심이다. 하류로 가면서 압력이 100Pa에서 20Pa로 떨어져 밀도가 크게 작아지므로, 같은 질량을 흘리려면 속도가 그만큼 빨라져야 한다.