그림과 같은 캠벨브리지 회로에서 전류 I2가 0이 되기 위한 C의 값은? | [소방설비산업기사(전기분야) 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림은 교류 전원 V가 걸린 왼쪽 회로에 인덕턴스 L₁, 오른쪽 회로에 L₂가 있고, 두 코일이 상호인덕턴스 M으로 결합되어 있으며, 두 코일의 아래쪽 공통 접속점과 하단 도선 사이에 커패시터 C가 놓인 캠벨 브리지입니다. 왼쪽 폐로에 흐르는 전류가 I₁, 오른쪽 폐로에 흐르는 전류가 I₂입니다.
오른쪽 폐로에는 전원이 없고, I₁이 만드는 두 가지 기전력만 작용합니다. 하나는 상호유도에 의해 L₂에 유기되는 전압 $\omega M I_1$이고, 다른 하나는 I₁이 공통 가지의 커패시터에 만드는 전압 $\dfrac{I_1}{\omega C}$입니다.
이 두 전압이 서로 상쇄되어야 오른쪽 폐로를 구동하는 힘이 사라지고 $I_2 = 0$이 됩니다. 따라서 평형조건은 $\omega M I_1 = \dfrac{I_1}{\omega C}$이며, 정리하면 $\omega^2 M C = 1$입니다.
결국 구하는 정전용량은 $C = \dfrac{1}{\omega^{2} M}$으로, 각주파수의 제곱과 상호인덕턴스의 곱의 역수가 됩니다. 자기인덕턴스 L이 아니라 상호인덕턴스 M이 들어간다는 점이 이 문제의 핵심입니다.