유전율 ε 1 , ε 2 인 두 유전체 경계면에서 전계가 경계면에 수직일 때 경계면에 작용하는 힘은 몇 [N/m 2 ]인가?(단, ε 1 > ε 2 이다.)

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유전율 ε1, ε2 인 두 유전체 경계면에서 전계가 경계면에 수직일 때… | [전기기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 15년 1회차

유전율 ε₁, ε₂ 인 두 유전체 경계면에서 전계가 경계면에 수직일 때 경계면에 작용하는 힘은 몇 [N/m²]인가?(단, ε₁ > ε₂이다.)

 $\left(\dfrac{1}{\varepsilon_1}+\dfrac{1}{\varepsilon_2}\right)D$

 $2\left(\dfrac{1}{\varepsilon_1^2}+\dfrac{1}{\varepsilon_2^2}\right)D^2$

 $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D$

 $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2$

해설

전계가 경계면에 수직이면 경계조건에서 전속밀도의 법선 성분이 연속이므로 양쪽에서  $D$ 가 같다.
각 유전체의 단위 체적당 정전에너지는
 $w=\dfrac{1}{2}\varepsilon E^2=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}$ 
경계면에 작용하는 힘은 양쪽 에너지밀도의 차와 같으므로
 $f=\dfrac{D^2}{2\varepsilon_2}-\dfrac{D^2}{2\varepsilon_1}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2$ [N/m²]
 $\varepsilon_1>\varepsilon_2$  이므로 값이 양(+)이 되고, 힘은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 작용하는 인장응력이다.
에너지밀도가  $D^2$ 에 비례하므로  $D$ 의 1차식은 단위상  $\mathrm{N/m^2}$ 이 될 수 없다.

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