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1[전기기사 필기] 15년 3회차

Q[C]의 전하를 가진 반지름 a[m]의 도체구를 유전율 ε[F/m]의 기름탱크로부터 공기중으로 빼내는데 요하는 에너지는 몇 [J]인가?

 $\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0a}\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)$

 $\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0a}\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)$

 $\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0a}(\varepsilon_s-1)$

 $\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0a}(\varepsilon_s-1)$

해설

전하  $Q$ 를 가진 반지름  $a$ 인 도체구의 정전용량은  $C=4\pi\varepsilon a$ 이고, 축적되는 정전에너지는
 $W=\dfrac{Q^2}{2C}=\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon a}$ 
기름(유전율  $\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_s$ ) 속에 있을 때와 공기 중( $\varepsilon_0$ )에 있을 때의 에너지는
 $W_1=\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0\varepsilon_s a}$ ,  $W_2=\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0 a}$ 
전하량이 일정한 채로 기름에서 공기 중으로 꺼내면 에너지가 늘어나야 하므로, 그 증가분만큼 외부에서 일을 해 주어야 한다.
 $W=W_2-W_1=\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0 a}\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\,[\mathrm{J}]$ 
 $\varepsilon_s>1$ 이므로 이 값은 양수이고, 유전체 쪽이 에너지가 낮다는 사실(도체가 유전율이 큰 쪽으로 끌려간다)과 일치한다.

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