반지름 a(m)의 구 도체에 전하 Q(C)가 주어질 때 구 도체 표면에… | [전기기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

구 도체의 전하는 표면에 균일하게 분포하므로 표면 바로 바깥의 전계는 $E=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0a^2}$ 이고, 표면전하밀도는 $\sigma=\dfrac{Q}{4\pi a^2}$ 이다.
도체 표면이 받는 정전응력(단위면적당 힘)은 $f=\dfrac{1}{2}\epsilon_0E^2=\dfrac{\sigma^2}{2\epsilon_0}$ 이다.
$f=\dfrac{1}{2}\epsilon_0\left(\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0a^2}\right)^2=\dfrac{Q^2}{32\pi^2\epsilon_0a^4}$ N/m2
$E$ 가 $a^{-2}$ 에 비례하고 그것을 제곱하므로 분모의 $a$ 는 4제곱이어야 한다.