유전율이 ε 1 , ε 2 (F/m)인 유전체 경계면에 단위 면적당 작용하는 힘의 크기는 몇 N/m 2 인가? (단, 전계가 경계면에 수직인 경우이며, 두 유전체에서의 전속밀도는 D 1 ＝D 2 ＝D(C/m 2 )이다.)

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1[전기기사 필기] 20년 1회차

유전율이 ε₁, ε₂(F/m)인 유전체 경계면에 단위 면적당 작용하는 힘의 크기는 몇 N/m²인가? (단, 전계가 경계면에 수직인 경우이며, 두 유전체에서의 전속밀도는 D₁＝D₂＝D(C/m²)이다.)

 $2\left(\dfrac{1}{\epsilon_1}-\dfrac{1}{\epsilon_2}\right)D^2$

 $2\left(\dfrac{1}{\varepsilon_1}+\dfrac{1}{\varepsilon_2}\right)D^2$

 $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_1}+\dfrac{1}{\varepsilon_2}\right)D^2$

 $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2$

해설

유전체 경계면에 작용하는 힘은 경계면 양쪽의 정전에너지밀도 차이로 나타난다.
전계가 경계면에 수직이면 전속밀도의 법선성분이 연속이므로  $D_1=D_2=D$  이고, 이때 각 유전체의 에너지밀도는  $w=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}$  이다.
따라서 단위 면적당 작용하는 힘은
 $f=w_2-w_1=\dfrac{D^2}{2\varepsilon_2}-\dfrac{D^2}{2\varepsilon_1}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2$  (N/m²).
힘의 방향은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 향한다.  $\varepsilon_1>\varepsilon_2$  이면 위 식의 값이 양수가 되어 그 방향과 부합한다.
참고로 전계가 경계면에 평행한 경우에는  $E_1=E_2=E$  가 연속이어서  $f=\dfrac{1}{2}(\varepsilon_1-\varepsilon_2)E^2$  가 되며, 이 문제와 식의 형태가 다르다.

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