대지의 고유저항이 ρ(Ω·m)일 때 반지름이 a(m)인 그림과 같은 반… | [전기기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

그림은 반지름 $a$인 도체 반구를 평평한 면이 지표면과 일치하도록 묻은 접지극이다.
전류가 반구 표면에서 대지 속 아래쪽 반공간으로만 방사상으로 퍼지므로 중심에서 거리 $r$인 곳에서 전류가 지나는 면적은 반구면 $2\pi r^{2}$이고, 두께 $dr$인 껍질의 저항은 $dR=\frac{\rho}{2\pi r^{2}}dr$이다.
이를 $r=a$부터 무한대까지 적분하면 $R=\int_{a}^{\infty}\frac{\rho}{2\pi r^{2}}dr=\frac{\rho}{2\pi a}\,[\Omega]$이 된다.
전류가 퍼질 수 있는 공간이 절반뿐이므로 같은 반지름의 완전한 구를 묻었을 때의 $\frac{\rho}{4\pi a}$보다 두 배 크다.