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1[공조냉동기계기사 필기] 18년 1회차

엔트로피(s) 변화 둥과 같은 직접 측정할 수 없는 양들을 압력(P), 비체적(v) , 온도(T)와 같은 측정 가능한 상태량으로 나타내는 Maxwell 관계식과 관련하여 다음 중 틀린 것은?

 $\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_{s} = \left(\dfrac{\partial v}{\partial s}\right)_{P}$

 $\left(\dfrac{\partial T}{\partial v}\right)_s = -\left(\dfrac{\partial P}{\partial s}\right)_v$

 $\left(\dfrac{\partial v}{\partial T}\right)_P=-\left(\dfrac{\partial s}{\partial P}\right)_T$

 $\left(\dfrac{\partial P}{\partial v}\right)_T = \left(\dfrac{\partial s}{\partial T}\right)_v$

해설

Maxwell 관계식은 열역학적 포텐셜(내부에너지, 엔탈피, 헬름홀츠 자유에너지, 깁스 자유에너지)의 완전미분 성질에서 유도된다.
깁스 자유에너지  $dG=-SdT+VdP$  로부터  $\left(\dfrac{\partial v}{\partial T}\right)_P = -\left(\dfrac{\partial s}{\partial P}\right)_T$  가, 헬름홀츠 자유에너지  $dF=-SdT-PdV$  로부터는  $\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_v = \left(\dfrac{\partial s}{\partial v}\right)_T$  가 성립한다.
즉 압력·부피와 엔트로피·온도 사이의 관계는  $\left(\dfrac{\partial P}{\partial v}\right)_T = \left(\dfrac{\partial s}{\partial T}\right)_v$  형태로 성립하지 않으며, 변수를 서로 바꾸어 쓴 이 관계식은 잘못된 표현이다.

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