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1[공조냉동기계기사 필기] 20년 3회차

엔트로피(s) 변화 등과 같은 직접 측정할 수 없는 양들을 압력(P), 비체적(v), 온도(T)와 같은 측정 가능한 상태량으로 나타내는 Maxwell 관계식과 관련하여 다음 중 틀린 것은?

 $\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_s = \left(\dfrac{\partial v}{\partial s}\right)_P$

 $\left(\dfrac{\partial T}{\partial v}\right)_{s} = -\left(\dfrac{\partial P}{\partial s}\right)_{v}$

 $\left(\dfrac{\partial v}{\partial T}\right)_{P} = -\left(\dfrac{\partial s}{\partial P}\right)T$

 $\left(\dfrac{\partial P}{\partial v}\right)_{T} = \left(\dfrac{\partial s}{\partial T}\right)v$

해설

헬름홀츠 자유에너지  $F=U-TS$ 의 완전미분  $dF=-SdT-PdV$ 로부터 얻어지는 맥스웰 관계식은  $\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_v = \left(\dfrac{\partial s}{\partial v}\right)_T$ 이다.
즉 압력을 체적으로, 엔트로피를 온도로 미분한 값끼리 같아지는 것이 아니라 압력을 온도로, 엔트로피를 체적으로 미분한 값이 같아야 하므로,  $\left(\dfrac{\partial P}{\partial v}\right)_T = \left(\dfrac{\partial s}{\partial T}\right)_v$ 로 쓴 식은 성립하지 않는다.
나머지 세 식은 각각 내부에너지, 엔탈피, 깁스자유에너지의 완전미분에서 유도되는 표준 맥스웰 관계식과 일치한다.

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