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엔트로피(s) 변화 등과 같은 직접 측정할 수 없는 양들을 압력(P),… | [공조냉동기계기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[공조냉동기계기사 필기] 20년 3회차
엔트로피(s) 변화 등과 같은 직접 측정할 수 없는 양들을 압력(P), 비체적(v), 온도(T)와 같은 측정 가능한 상태량으로 나타내는 Maxwell 관계식과 관련하여 다음 중 틀린 것은?
1
(TP)s=(vs)P\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_s = \left(\dfrac{\partial v}{\partial s}\right)_P
2
(Tv)s=(Ps)v\left(\dfrac{\partial T}{\partial v}\right)_{s} = -\left(\dfrac{\partial P}{\partial s}\right)_{v}
3
(vT)P=(sP)T\left(\dfrac{\partial v}{\partial T}\right)_{P} = -\left(\dfrac{\partial s}{\partial P}\right)T
4
(Pv)T=(sT)v\left(\dfrac{\partial P}{\partial v}\right)_{T} = \left(\dfrac{\partial s}{\partial T}\right)v
해설

헬름홀츠 자유에너지 F=UTSF=U-TS의 완전미분 dF=SdTPdVdF=-SdT-PdV로부터 얻어지는 맥스웰 관계식은 (PT)v=(sv)T\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_v = \left(\dfrac{\partial s}{\partial v}\right)_T이다.

즉 압력을 체적으로, 엔트로피를 온도로 미분한 값끼리 같아지는 것이 아니라 압력을 온도로, 엔트로피를 체적으로 미분한 값이 같아야 하므로, (Pv)T=(sT)v\left(\dfrac{\partial P}{\partial v}\right)_T = \left(\dfrac{\partial s}{\partial T}\right)_v로 쓴 식은 성립하지 않는다.

나머지 세 식은 각각 내부에너지, 엔탈피, 깁스자유에너지의 완전미분에서 유도되는 표준 맥스웰 관계식과 일치한다.

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