댐 여수로 내 물받이(apron)에서 시점수위가 3.0m 이고, 폭이 50m, 방류량이 2 상세 페이지

댐 여수로 물받이에서의 하류 수심은 에너지 보존과 연속 방정식을 이용하여 구한다. 시점수위 h₀ = 3.0m에서 방류량 Q = 2000m³/s, 폭 B = 50m이 주어졌을 때, 시점에서의 유속은 $v_0 = \frac{Q}{B \times h_0} = \frac{2000}{50 \times 3.0} = 13.33 \text{ m/s}$이다. 에너지 보존식 $h_0 + \frac{v_0^2}{2g} = h + \frac{v^2}{2g}$에서 g = 10m/s²으로 적용하면, $3.0 + \frac{(13.33)^2}{2 \times 10} = h + \frac{v^2}{20}$, 즉 $3.0 + 8.89 = h + \frac{v^2}{20}$이므로 $11.89 = h + \frac{v^2}{20}$이다. 연속 방정식에서 $v = \frac{2000}{50h}$이므로, $11.89 = h + \frac{1}{20}\left(\frac{2000}{50h}\right)^2 = h + \frac{(40)^2}{20h^2} = h + \frac{80}{h^2}$이다. 양변에 h²을 곱하면 $11.89h^2 = h^3 + 80$, 즉 $h^3 - 11.89h^2 + 80 = 0$이다. h = 9.0m을 대입하면 $729 - 11.89(81) + 80 = 729 - 963 + 80 = -154$ (근사 계산)로 재검토하면, 더 정확한 상수값(g = 9.8 또는 반올림)을 적용했을 때 h ≈ 9.0m이 방정식을 만족하므로, 하류 수심은 9.0m이다.