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1[토목기사 필기] 15년 2회차

그림과 같이 우물로부터 일정한 양수율로 양수를 하여 우물 속의 수위가 일정하게 유지되고 있다. 대수층은 균질하며 지하수의 흐름은 우물을 향한 방사상 정상류라 할 때 양수율(Q)를 구하는 식은? (단, k 는 투수계수임)

 $Q = 2\pi bk \dfrac{h_o - h_w}{\ln(r_o / r_w)}$

 $Q = 2\pi bk\dfrac{\ln(r_o/r_w)}{h_o - h_w}$

 $Q = 2\pi bk\dfrac{h_o^2 - h_w^2}{\ln(r_o/r_w)}$

 $Q = 2\pi bk\,\dfrac{\ln(r_o/r_w)}{h_o^2 - h_w^2}$

해설

그림의 대수층은 위·아래가 모두 불투수층으로 막힌 피압대수층이고 흐름이 정상 방사상류이므로 양수율은 Q = 2πbk(h_o − h_w) / ln(r_o/r_w)다.
대수층 두께 b가 어디서나 일정하므로 우물 중심에서 반경 r인 원통 통수단면적은 A = 2πrb로 수위와 무관하게 일정하다. 여기에 Darcy 법칙 Q = k·i·A를 적용하면
Q = k(dh/dr)(2πrb)
변수를 분리해 우물벽 r_w(수위 h_w)에서 영향원 r_o(수위 h_o)까지 적분하면
Q·ln(r_o/r_w) = 2πbk(h_o − h_w)
가 되어 위 식을 얻는다.
수두가 h_o² − h_w²처럼 제곱으로 들어가는 식은 자유수면(불압) 대수층의 우물공식이다. 그 경우 통수단면 높이가 h로 변해 적분 결과에 제곱항이 남는데, 여기서는 두께가 b로 고정돼 해당하지 않는다.

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