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1[토목기사 필기] 15년 2회차

그림 (a)와 (b)의 중앙점의 처짐이 같아지도록 그림 (b)의 등분포하중 w 를 그림 (a)의 하중 P 의 함수로 나타내면 얼마인가? (단, 재료는 같다.)

1.2 P/L

1.6 P/L

2.0 P/L

2.4 P/L

해설

두 보의 중앙 처짐을 같게 놓으면 w = 2.4P/l 이다.
휨강성이 2EI인 (a)는 중앙 집중하중이므로
 $\delta_a=\dfrac{Pl^{3}}{48(2EI)}=\dfrac{Pl^{3}}{96EI}$ 
휨강성이 3EI인 (b)는 등분포하중이므로
 $\delta_b=\dfrac{5wl^{4}}{384(3EI)}=\dfrac{5wl^{4}}{1152EI}$ 
두 처짐을 같게 두면
 $\dfrac{Pl^{3}}{96}=\dfrac{5wl^{4}}{1152}$ 
 $w=\dfrac{1152}{96\times5}\cdot\dfrac{P}{l}=2.4\dfrac{P}{l}$ 
공식의 계수 48과 384뿐 아니라 그림에 적힌 2EI·3EI의 차이를 반드시 반영해야 한다. 강성을 같다고 보고 풀면  $1.6P/l$  이 나오므로 주의한다.

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