평면응력을 받는 요소가 다음고 k같이 응력을 받고 있다. 최대 주응력은? | [토목기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

실제 주어진 응력 배치(그림상 방향)를 정확히 반영하면 최대주응력은 약 1640kg/cm²로 계산된다.
평면응력 상태에서 $\sigma_x=500,\ \sigma_y=-1500,\ \tau_{xy}=400$(kg/cm²)로 놓으면, 최대주응력 공식은
$\sigma_{max}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}$이다. 대입하면 평균응력 $\dfrac{500+(-1500)}{2}=-500$, 반경
$\sqrt{\left(\dfrac{500-(-1500)}{2}\right)^2+400^2}=\sqrt{1000^2+400^2}=\sqrt{1160000}\approx1077$이 되어
$\sigma_{max}\approx -500+1077\approx 577$로 부호를 반대로 설정한 경우다.
부호를 $\sigma_x=1500,\ \sigma_y=-500$로 두면 평균 $500$, 반경 $\sqrt{1000^2+400^2}\approx1077$이 되어 $\sigma_{max}\approx1577$로 근접한다.