모두CBT
암반층 위에 5m 두께의 토층이 경사 15°의 자연사면으로 되어 있다. 이 토층은 c=1.5t/m2, ø=30°, γsat\gamma_{sat}γsat =1.8t/m3이고, 지하수면은 토층의 지표면과 일치하고 침투는 경사면과 대략 평행이다. 이 때의 안전율은?
0.8
1.1
1.6
2.0
침투수가 사면과 평행하고 지하수위가 지표면과 일치하는 무한사면의 안전율은 Fs=cγsatzsinβcosβ+γsat−γwγsat⋅tanϕtanβF_s=\dfrac{c}{\gamma_{sat} z \sin\beta\cos\beta}+\dfrac{\gamma_{sat}-\gamma_w}{\gamma_{sat}}\cdot\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}Fs=γsatzsinβcosβc+γsatγsat−γw⋅tanβtanϕ 로 구한다.cγsatzsinβcosβ=1.51.8×5×sin15∘cos15∘≈0.667\dfrac{c}{\gamma_{sat} z\sin\beta\cos\beta}=\dfrac{1.5}{1.8\times5\times\sin15^\circ\cos15^\circ}\approx0.667γsatzsinβcosβc=1.8×5×sin15∘cos15∘1.5≈0.667γsat−γwγsat⋅tanϕtanβ=0.81.8×tan30∘tan15∘≈0.958\dfrac{\gamma_{sat}-\gamma_w}{\gamma_{sat}}\cdot\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}=\dfrac{0.8}{1.8}\times\dfrac{\tan30^\circ}{\tan15^\circ}\approx0.958γsatγsat−γw⋅tanβtanϕ=1.80.8×tan15∘tan30∘≈0.958두 값을 더하면 Fs≈0.667+0.958≈1.6F_s\approx0.667+0.958\approx1.6Fs≈0.667+0.958≈1.6으로, 이 사면의 안전율은 약 1.6이다.
침투수가 사면과 평행하고 지하수위가 지표면과 일치하는 무한사면의 안전율은 Fs=cγsatzsinβcosβ+γsat−γwγsat⋅tanϕtanβF_s=\dfrac{c}{\gamma_{sat} z \sin\beta\cos\beta}+\dfrac{\gamma_{sat}-\gamma_w}{\gamma_{sat}}\cdot\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}Fs=γsatzsinβcosβc+γsatγsat−γw⋅tanβtanϕ 로 구한다.
cγsatzsinβcosβ=1.51.8×5×sin15∘cos15∘≈0.667\dfrac{c}{\gamma_{sat} z\sin\beta\cos\beta}=\dfrac{1.5}{1.8\times5\times\sin15^\circ\cos15^\circ}\approx0.667γsatzsinβcosβc=1.8×5×sin15∘cos15∘1.5≈0.667
γsat−γwγsat⋅tanϕtanβ=0.81.8×tan30∘tan15∘≈0.958\dfrac{\gamma_{sat}-\gamma_w}{\gamma_{sat}}\cdot\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}=\dfrac{0.8}{1.8}\times\dfrac{\tan30^\circ}{\tan15^\circ}\approx0.958γsatγsat−γw⋅tanβtanϕ=1.80.8×tan15∘tan30∘≈0.958
두 값을 더하면 Fs≈0.667+0.958≈1.6F_s\approx0.667+0.958\approx1.6Fs≈0.667+0.958≈1.6으로, 이 사면의 안전율은 약 1.6이다.
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