그림과 같이 길이가 2L인 보에 w의 등분포하중이 작용할 때 중앙지점을… | [토목기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[토목기사 필기] 17년 1회차
그림과 같이 길이가 2L인 보에 w의 등분포하중이 작용할 때 중앙지점을 δ만큼 낮추면 중간지점의 반력 (RB)값은 얼마인가?
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해설
중간지점의 반력은 RB = 5wL/4 − 6δEI/L³이다.
그림은 A(힌지)–B(중앙 이동지지)–C(이동지지)로 받쳐진 전 길이 2L의 보에 등분포하중 w가 작용하고, 중앙지점 B가 δ만큼 아래로 내려간 상태다. B의 반력을 여력으로 잡고 경간 2L의 단순보로 바꿔 변위조건을 세운다.
하중에 의한 중앙 처짐 = 5w(2L)⁴/384EI = 5wL⁴/24EI (하향)
RB에 의한 중앙 처짐 = RB(2L)³/48EI = RBL³/6EI (상향)
두 값의 차가 침하량이므로 5wL⁴/24EI − RBL³/6EI = δ정리하면 RB = (6EI/L³)(5wL⁴/24EI − δ) = 5wL/4 − 6δEI/L³이다. δ=0을 넣으면 2경간 연속보의 중앙 반력 5wL/4 로 돌아가므로, 중앙을 낮출수록 중간지점 분담 반력이 줄어든다는 관계를 확인할 수 있다.
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