아래 그림과 같은 단순보에 등분포하중 w가 작용하고 있을 때 이 보에서… | [토목기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

휨모멘트에 의한 변형에너지는 U = w²ℓ⁵/(240EI)이다.
그림은 A가 힌지, B가 이동지지인 경간 ℓ의 단순보 전 길이에 등분포하중 w가 실린 경우다. 두 지점 반력이 모두 wℓ/2 이므로 임의 단면의 휨모멘트는 M(x) = wℓx/2 − wx²/2 = (w/2)x(ℓ−x)이다.
U = ∫0ℓ M²/(2EI) dx = (w²/8EI)∫0ℓ x²(ℓ−x)² dx
∫0ℓ x²(ℓ−x)² dx = ℓ⁵/30
U = (w²/8EI)×(ℓ⁵/30) = w²ℓ⁵/(240EI)
분모가 384EI인 식은 등분포하중 처짐 공식 5wℓ⁴/384EI 의 상수를 잘못 가져온 것이고, 48EI는 집중하중 처짐 공식의 상수여서 이 적분 결과와 맞지 않는다.