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1[토목기사 필기] 17년 2회차
경간이 8m인 직사각형 PSC(b=300㎜, h=500㎜)에 계수하중 w=40kN/m가 작용할 때 인장측의 콘크리트 응력이 0이 되려면 얼마의 긴장력으로 PS강재를 긴장해야 하는가? (단, PS강재는 콘크리트 단면도심에 배치되어 있음.)
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P = 1250 kN
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P = 1880 kN
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P = 2650 kN
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P = 3840 kN
해설
휨인장응력을 축방향 압축응력으로 정확히 상쇄시키려면 P = 3,840kN이 필요하다.
경간 8m 단순보에 w = 40kN/m가 작용하므로 최대 휨모멘트는 M = wL2/8 = 40 × 82 ÷ 8 = 320kN·m이고, 300 × 500 단면의 단면계수는 Z = bh2/6 = 300 × 5002 ÷ 6 = 12.5 × 106mm3, 단면적은 A = 150,000mm2이다.
PS강재가 도심에 배치되어 편심모멘트가 없으므로, 인장측 응력이 0이 되는 조건은 축응력과 휨응력이 같아지는 P/A = M/Z이다.
P = A × M/Z = 150,000 × (320 × 106 ÷ 12.5 × 106) = 150,000 × 25.6 = 3,840 × 103N = 3,840kN이때 하연 응력은 25.6 − 25.6 = 0MPa, 상연 응력은 25.6 + 25.6 = 51.2MPa의 압축이 된다. 편심 배치였다면 Pe/Z 항이 더해져 훨씬 작은 긴장력으로도 같은 조건을 만들 수 있다.
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