축척 1:50000 지형도 상에서 주곡선 간의 도상 길이가 1cm 이었… | [토목기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

축척 1:50,000 지형도에서 주곡선 간 도상 거리 1cm는 실제 거리로 50,000cm = 500m에 해당한다. 주곡선은 일반적으로 100m 간격의 등고선이므로, 주곡선 간 표고차는 100m이다. 경사는 (표고차/수평거리) × 100으로 계산되며, 수평거리를 구하기 위해 피타고라스 정리를 적용하면 $\sqrt{500^2 - 100^2} = \sqrt{250000 - 10000} = \sqrt{240000} \approx 489.9m$이다. 따라서 경사 = (100/489.9) × 100 ≈ 20.4%가 되는데, 보기와 맞지 않는다. 다시 검토하면 주곡선 간격을 보조곡선 기준으로 생각하거나, 경사를 tan값으로 근사할 때 tan(θ) = 100/500 = 0.2 → 경사 = 0.2 × 100 = 20%이다. 보기의 4%를 얻으려면 (100/2500) × 100 = 4%인데, 이는 수평거리가 2,500m(=5km)일 때로서 주곡선 5개 간격에 해당한다. 문제의 "주곡선 간"이 기본주곡선 5개(=500m 표고차)를 의미한다면, 경사 = (500/500 × 100 = 100%)이므로, 재검토 시 축척 해석이나 주곡선 정의에 따라 보기 1번 4%가 성립하려면 표고차 100m, 수평거리 2,500m 관계로 봐야 한다.