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1[토목기사 필기] 20년 2회차
그림과 같은 켄틸레버보에서 최대 처짐각(θB)은? (단, EI는 일정하다.)
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해설
고정단 A, 자유단 B인 캔틸레버보에서 오른쪽 절반(중앙~B)에만 등분포하중 w가 걸린 형태이므로 자유단 처짐각은 θB = 7wL3/48EI이다.
고정단에서 처짐각이 0이므로 자유단 처짐각은 전 구간 M/EI 선도의 면적과 같다. 하중이 얹힌 중앙~B 구간은 2차 포물선, 하중이 없는 A~중앙 구간은 직선(사다리꼴)이 된다.
포물선 구간 면적 = (1/3)×(L/2)×[w(L/2)2/2] = wL3/48
직선 구간: 중앙 모멘트 wL2/8, 고정단 모멘트 3wL2/8 → (L/2)×(wL2/8 + 3wL2/8)/2 = wL3/8 = 6wL3/48두 면적을 더하면 wL3/48 + 6wL3/48 = 7wL3/48이고, 1/EI를 곱하면 7wL3/48EI가 된다.
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