바닥은 고정, 상단은 자유로운 기둥의 좌굴 형상이 그림과 같을 때 임계하중은? 상세 페이지

1[토목기사 필기] 22년 2회차

바닥은 고정, 상단은 자유로운 기둥의 좌굴 형상이 그림과 같을 때 임계하중은?

 $\dfrac{\pi^2 EI}{4L}$

 $\dfrac{9\pi^2 EI}{4L^2}$

 $\dfrac{13\pi^2 EI}{4L^2}$

 $\dfrac{25\pi^2 EI}{4L^2}$

해설

일단자유-일단고정 기둥의 좌굴하중은 유효길이  $l_e=2L$ 을 적용하는 것이 기본형이나, 그림처럼 기둥 길이의 2/3 구간에서 곡률이 반전되는 형상(변곡점이 생기는 고차 좌굴모드)은 유효길이가  $l_e = \dfrac{2L}{3}$ 에 대응하는 형태로 나타난다. 임계하중 공식  $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{l_e^2}$ 에 대입하면  $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{(2L/3)^2}=\dfrac{9\pi^2 EI}{4L^2}$ 가 되어 보기 2와 일치한다.

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