그림과 같은 3힌지 아치의 중간 힌지에 수평하중 P가 작용할 때 A지점… | [토목기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[토목기사 필기] 22년 2회차

그림과 같은 3힌지 아치의 중간 힌지에 수평하중 P가 작용할 때 A지점의 수직반력(V_A)과 수평 반력(H_A)은?

 $V_A = \dfrac{Ph}{L}\,(\uparrow),\; H_A = \dfrac{P}{2h}\,(\leftarrow)$

 $V_A = \dfrac{Ph}{L}(\downarrow),\; H_A = \dfrac{P}{2h}(\rightarrow)$

 $V_A = \dfrac{Ph}{L}(\uparrow),\; H_A = \dfrac{P}{2}(\rightarrow)$

 $V_A = \dfrac{Ph}{L}\,(\downarrow),\; H_A = \dfrac{P}{2}\,(\leftarrow)$

해설

전체 평형과 중앙 힌지 조건을 함께 쓰면 V_A = Ph/L (↓), H_A = P/2 (←)다.
지간 L의 양단 A·B가 같은 높이에 있고 중앙 힌지 C는 높이 h에 있으며, 수평하중 P가 C에서 오른쪽으로 작용한다.
C의 하중이 높이 h에서 만드는 우력 P·h를 양 지점의 연직반력 짝이 받으므로
V_A·L = P·h → V_A = Ph/L이며, A는 아래(↓), B는 같은 크기로 위쪽이다.
왼쪽 반쪽 AC를 떼어 ΣM_C = 0을 쓰면 하중 P는 C에 작용해 모멘트가 0이므로
(Ph/L) × (L/2) = H_A × h → H_A = P/2, 방향은 하중과 반대인 왼쪽(←)이다.

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