분자량이 4배가 되면 확산속도는 몇 배가 되는가? 상세 페이지

기체의 확산속도는 그레이엄의 확산 법칙(Graham's law)을 따릅니다. 같은 온도·압력에서 기체의 확산속도($v$)는 분자량($M$)의 제곱근에 반비례합니다.

$v \propto \dfrac{1}{\sqrt{M}}$

즉, 두 상태의 확산속도 비는 다음과 같이 분자량의 제곱근 비로 나타냅니다.

$\dfrac{v_2}{v_1} = \sqrt{\dfrac{M_1}{M_2}}$

문제에서 분자량이 4배가 되었으므로 $M_2 = 4M_1$을 대입합니다.

$\dfrac{v_2}{v_1} = \sqrt{\dfrac{M_1}{4M_1}} = \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2} = 0.5$

따라서 확산속도는 처음의 0.5배가 되므로 정답은 ①번입니다.

[오답 풀이]

② 1배: 확산속도가 변하지 않으려면 분자량이 그대로여야 합니다. 분자량이 4배로 바뀌었으므로 속도도 반드시 변합니다.

③ 2배: 분자량의 제곱근인 $\sqrt{4} = 2$ 값을 그대로 속도 배수로 본 것입니다. 확산속도는 분자량의 제곱근에 반비례하므로 커지는 것이 아니라 $\tfrac{1}{2}$로 작아져야 합니다. 관계의 방향이 반대여서 오답입니다.

④ 4배: 확산속도가 분자량에 정비례한다고 잘못 본 경우입니다. 실제로는 반비례이며, 제곱근 관계이므로 분자량이 4배여도 속도가 4배가 될 수 없습니다.

참고로 본 문항은 기체의 물리·화학적 성질(그레이엄의 확산 법칙)에 근거한 계산 문제로, 위험물안전관리법령의 수치 기준이 아니라 일반화학 원리로 정답이 확정됩니다.