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1[소방설비기사-전기] 가끔 나오는 문제 · 최근 10회 중 1회 (377)

출제 23-1/22-1/17-3

그림과 같은 회로에서 단자 $a, b$ 사이에 주파수 $f(Hz)$ 의 정현파 전압을 가했을 때 전류계 $A_1, A_2$ 의 값이 같았다. 이 경우 $f, L, C$ 사이의 관계로 옳은 것은?

 $f=\dfrac{1}{LC}$

 $f=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi^2 LC}}$

 $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

 $f=\dfrac{1}{4\pi\sqrt{LC}}$

해설

f, L, C 사이의 관계는 병렬공진 조건  $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$  이 옳다.
회로는 L , R (전류계  $A_2$  포함), C 세 가지가 단자 a,b 사이에 병렬로 접속된 형태이며,  $A_1$  은 전체 전류,  $A_2$  는 저항 R 가지의 전류를 지시한다.
전체 전류는  $\dot I=\dot I_R+j(I_C-I_L)$  이므로  $|\dot I|=|\dot I_R|$  , 즉 두 전류계 지시가 같아지려면 무효분이 상쇄되어야 한다:
 $I_L=I_C$  →  $\dfrac{V}{\omega L}=\omega C V$ 
따라서  $\omega^2=\dfrac{1}{LC}$  ,  $2\pi f=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$  이다.

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