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1[소방설비기사-전기] 자주 나오는 문제 · 최근 10회 중 2·3회 (178)

출제 23-2/22-3/21-1
LC 직렬회로에 직류전압  $E$ 를  $t=0(s)$ 에 인가했을 때 흐르는 전류  $I(t)$ 는?

 $\dfrac{E}{\sqrt{C/L}}\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

 $\dfrac{E}{\sqrt{L/C}}\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

 $\dfrac{E}{\sqrt{L/C}}\cos\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

 $\dfrac{E}{\sqrt{C/L}}\cos\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

해설

전류는  $I(t)=\dfrac{E}{\sqrt{L/C}}\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$  이다. LC 직렬회로에 계단전압 E 를 인가하면 저항이 없어 감쇠가 없는 무손실 진동(비감쇠 진동) 이 나타난다.
라플라스 변환으로
 $I(s) = \dfrac{E/s}{sL + 1/(sC)} = \dfrac{E}{L}\cdot\dfrac{1}{s^{2} + \frac{1}{LC}}$ 
역변환하면
 $i(t) = E\sqrt{\dfrac{C}{L}}\,\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t = \dfrac{E}{\sqrt{L/C}}\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$ 
초기 전류가 0이어야 하므로 sin 형태 가 맞고, 진폭은 특성임피던스  $\sqrt{L/C}$  로 나눈 값이다. cos 형태는 t=0 에서 전류가  $E\sqrt{C/L}$  로 튀어 인덕터의 전류 연속성에 위배된다.

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