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1[소방설비기사-전기] 자주 나오는 문제 · 최근 10회 중 2·3회 (178)

출제 25-3/22-3/17-1

길이 1m의 철심(비투자율 $\mu_s = 700$ ) 자기회로에 2mm의 공극이 생겼다면 자기저항은 몇 배 증가하는가? (단, 각 부의 단면적은 일정하다.)

1.7

2.4

2.7

1.4

해설

공극이 없을 때 자기저항은  $R_1 = \dfrac{l}{\mu_0 \mu_s S}$  이고, 길이  $l_g$ 의 공극이 생기면 철심부와 공극부가 직렬이 되어  $R_2 = \dfrac{l-l_g}{\mu_0 \mu_s S} + \dfrac{l_g}{\mu_0 S}$  이다.
비를 구하면  $\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{(l-l_g) + \mu_s l_g}{l}$  이고,  $l=1$  m,  $l_g = 0.002$  m,  $\mu_s = 700$  을 대입하면  $\dfrac{0.998 + 700\times0.002}{1} = 0.998 + 1.4 = 2.398$  이다.
따라서 약 ② 2.4배로 증가한다. 흔히 쓰는 근사식  $1 + \dfrac{\mu_s l_g}{l} = 2.4$  로도 같은 값을 얻는다.

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