그림과 같은 원형관에 유체가 흐르고 있다. 원형관 내의 유속분포를 측정… | [소방설비기사(기계) 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[소방설비기사(기계) 필기] 16년 3회차

그림과 같은 원형관에 유체가 흐르고 있다. 원형관 내의 유속분포를 측정하여 실험식을 구하였더니  $V = V_{max}\dfrac{r_o^2 - r^2}{r_o^2}$ 이었다. 관 속을 흐르는 유체의 평균속도는 얼마인가?

 $\dfrac{V_{max}}{2}$

 $\dfrac{V_{max}}{4}$

 $V_{max}$

 $\dfrac{V_{max}}{8}$

해설

주어진 식  $V = V_{max}\dfrac{r_o^2-r^2}{r_o^2}$  는 층류의 포물선형 속도분포(하겐-푸아죄유 유동)이므로, 관 속을 흐르는 유체의 평균속도는 최대속도의 절반인  $\dfrac{V_{max}}{2}$  이다.
평균속도는
 $V_{avg} = \dfrac{1}{\pi r_o^2}\int_0^{r_o} V\,2\pi r\,dr = \dfrac{2V_{max}}{r_o^2}\int_0^{r_o}\left(r - \dfrac{r^3}{r_o^2}\right)dr = \dfrac{2V_{max}}{r_o^2}\left(\dfrac{r_o^2}{2}-\dfrac{r_o^2}{4}\right)$ 
정리하면  $V_{avg} = \dfrac{V_{max}}{2}$  이다.

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