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1[소방설비기사(기계) 필기] 19년 2회차

그림과 같이 물이 들어있는 아주 큰 탱크에 사이펀이 장치되어 있다. 출구에서의 속도 $V$ 와 관의 상부 중심 $A$ 지점에서의 게이지 압력 $p_A$ 를 구하는 식은? (단. $g$ 는 중력가속도, $ρ$ 는 물의 밀도이며, 관의 직경은 일정하고 모든 손실은 무시한다.)

 $V=\sqrt{2g(h_{1}+h_{2})}, P_{A}=\rho g(h_{1}+h_{2}-h_{3})$

 $V=\sqrt{2g\left ( h_{1}+h_{2} \right )}, P_{A}=-\rho gh_{3}$

 $V=\sqrt{2gh_{2}}, P_{A}=-\rho g(h_{1}+h_{2}+h_{3})$

 $V=\sqrt{2g\left ( h_{1}+h_{2} \right )}, P_{A}=-\rho g(h_{1}+h_{2}+h_{3})$

해설

손실을 무시하므로 자유수면과 출구 사이에 베르누이 방정식을 적용한다. 출구는 수면보다  $(h_1+h_2)$ 만큼 아래에 있으므로  $V=\sqrt{2g(h_1+h_2)}$ 이다(토리첼리 정리).
관 직경이 일정하여 정점 A에서의 속도도  $V$ 와 같다. 수면(기준면)에서 수면보다  $h_3$  위에 있는 A까지 베르누이를 적용하면  $0=\dfrac{p_A}{\rho}+\dfrac{V^2}{2}+g h_3$ 이고,  $V^2=2g(h_1+h_2)$ 를 대입하면  $p_A=-\rho g(h_1+h_2+h_3)$ 이다. 따라서 정답이다.

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