모두CBT

그림과 같이 중앙부분에 구멍이 뚫린 원판에 지름 D의 원형 물제트가 대기압 상태에서 상세 페이지

1[소방설비기사(기계) 필기] 22년 4회차

그림과 같이 중앙부분에 구멍이 뚫린 원판에 지름 D의 원형 물제트가 대기압 상태에서 vv의 속도로 충돌하여 원판 뒤로 지름 D/2의 원형 물제트가 vv의 속도로 흘러나가고 있을 때, 이 원판이 받는 힘을 구하는 계산식으로 옳은 것은? (단, ρ\rho는 물의 밀도이다)
VVDD/2원판

1

38ρπv2D2\frac{3}{8}\rho \pi v^{2}D^{2}

2

3ρπv2D23\rho \pi v^{2}D^{2}

3

34ρπv2D2\frac{3}{4}\rho \pi v^{2}D^{2}

4

316ρπv2D2\frac{3}{16}\rho \pi v^{2}D^{2}

해설

운동량 방정식을 x방향으로 적용한다. 유입 유량은 Q=πD24vQ=\dfrac{\pi D^2}{4}v, 구멍으로 통과하는 유량은 지름 D/2D/2이므로 Q=π(D/2)24v=πD216vQ'=\dfrac{\pi (D/2)^2}{4}v=\dfrac{\pi D^2}{16}v이다. 구멍을 통과한 물은 x방향 운동량을 그대로 유지하고, 원판에 부딪힌 물은 방향이 바뀌어 x방향 운동량이 소멸한다.
따라서 원판이 받는 힘은 F=ρQvρQv=ρv2πD2(14116)=316ρπv2D2F=\rho Q v - \rho Q' v = \rho v^2\pi D^2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{3}{16}\rho\pi v^2 D^2이다. 정답은 ④ 316ρπv2D2\frac{3}{16}\rho \pi v^2 D^2이다.