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1[소방설비기사(기계) 필기] 23년 1회차

질량 m인 이상기체를 단열 상태에서 밀거나 부풀렸더니 절대온도가 $T_1$ 에서 $T_2$ 로 바뀌었다. 기체상수를 R, 비열비를 k라 할 때 이 사이 주고받은 일의 크기를 옳게 나타낸 식은?

 $\dfrac{mR(T_2-T_1)}{k}$

 $mR(k-1)(T_2-T_1)$

 $\dfrac{mkR(T_2-T_1)}{k-1}$

 $\dfrac{mR(T_2-T_1)}{k-1}$

해설

단열 변화에서 주고받은 일의 크기는  $\dfrac{mR(T_2-T_1)}{k-1}$  로 정리된다.
열이 드나들지 않는 변화에서는  $Q=0$  이므로 계가 주고받은 일은 전부 내부에너지 증감으로만 나타난다. 그래서
 $|W|=m\,C_v\,|T_2-T_1|$ 
이 된다. 정적비열은  $C_p-C_v=R$  와  $k=\dfrac{C_p}{C_v}$  두 관계를 묶어
 $C_v=\dfrac{R}{k-1}$ 
로 바꿔 쓸 수 있고, 두 식을 합치면 위 식이 된다.
분모를  $k$  만 두거나 분자에  $k$  를 곱해 놓은 식은 정압비열  $C_p=\dfrac{kR}{k-1}$  과 뒤섞은 꼴이고,  $(k-1)$  을 곱해 둔 식은 분수의 위아래를 뒤집은 형태라 차원부터 맞지 않는다.

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